Projecte tancat a partir de 2014. Tanmateix tots els continguts dels de 1994 fins a 2013 inclòs continuen consultables. Les eines (cercador, comptador de notícies,...) continuen en funcionament.

Article

Any 1994

Imprimir    Recomanar article
Fes-ho còrrer Fes-ho còrrer
  • twitter
  • facebook
Paraules clau Paraules clau
Premis, guardons i homenatges (507)
Personatges Personatges
Andrew Wiles (2)
Avi Wigderson (1)
Efim I. Zelmanov (1)
Jean Bourgain (1)
Pierre-Louis Lions (1)
Richard Taylor (2)
Entitats Entitats
Medalles Fields (1)
17 lectures d'aquest article
2 impressions d'aquest article
La matemàtica, estat de la qüestió



Carles Perelló

Algunes persones diuen que si ets prou entès en algun camp del coneixement, llavors has de ser capaç de comunicar de què es tracta aquest coneixement en un llenguatge planer, accessible al llec. Això no és cert de la matemàtica; al llarg dels anys, més precisament a partir del segle XVII, s'han anat formant unes eines de treball i de comunicació que s'expressen en un codi que sovint és irreductible al llenguatge comú. Com a conseqüència d'això la comunitat matemàtica viu en un recinte aïllat d'on surten tan sols aquells coneixements que permeten l'expressió i manipulació de les seves lleis i els seus problemes a les ciències i tècniques, i prou que s'han d'espavilar per adquirir els coneixements matemàtics que els calen! Encara més, des de fa molts anys els codis d'expressió matemàtica s'han especialitzat per compartiments i el normal és que un geòmetra algebraic tingui dificultats per entendre's amb un analista d'equacions diferencials, per exemple. Potser cal remarcar que aquesta dificultat de comunicació és comuna amb les altres ciències i tècniques, encara que en algunes d'elles es pot produir la il•lusió que comprenem el que passa a causa de la utilització de paraules més familiars.
El que acabo d'escriure implica ja una renúncia a poder deixar clar què està passant darrerament a la matemàtica. El més que es pot fer, i és el que farem, és donar una sèrie de noms de persones i de teoremes, que no volen dir res a qui no ha passat per l'entrenament indispensable, i lligar-los, quan es pugui, amb altres aspectes de l'activitat humana que tinguin una mica més de sentit.
El 1994 aquesta tasca la tenim prou simplificada. Justament l'any passat es van donar les quatre medalles Fields, que són una mana d'equivalent del premi Nobel, però restringit a matemàtics de menys de 40 anys d'edat, i a més s'ha acabat de demostrar la conjectura de Fermat, que feia més de 350 anys que portava de cap els matemàtics. El camp d'especialitats cobert pels guanyadors de les medalles Fields no abraça, és clar, tot el camp de la matemàtica, però sí que retrata d'alguna manera quina mena de contribucions s'han considerat importants els darrers anys. Hem de dir que el fet de restringir a menys de 40 anys d'edat els guanyadors del premi no elimina les millors contribucions: els resultats forts de la matemàtica solen ser assolits per gent força jove.
Els guanyadors de les medalles el 1994 han estat: Jean Bourgain, de l'Institut dels Alts Estudis Científics, de França, i de la Universitat d'Illinois, que ha obtingut resultats importants en els camps de l'anàlisi harmònica, de la teoria ergòdica, i de les equacions de Schròdinger i de Korteweg-de Vries de la física matemàtica.
Pierre-Louis Lions, de la Universitat de París, que ha fet descobertes importants en el camp de les equacions en derivades parcials no lineals. Aquestes equacions apareixen en una gran quantitat de contextos: físics, probabilístics, geomètrics, etc. Entre altres coses, ha contribuït als mètodes de viscositat artificial per determinar discontinuïtats en les solucions de les equacions de Hamilton-Jacobi, i també a l'estudi de les equacions cinètiques, com la de Boltzmann, per tal d'aclarir la relació entre comportaments microscòpics i macroscòpics a la natura.
Jean-Christopher Yoccoz, de l'Escola Normal Superior de París, que és un dels especialistes en sistemes dinàmics. Ha contribuït a l'estudi de l'estabilitat d'aquests sistemes, que modelen en particular el moviment dels cossos del Sistema Solar. També ha estudiat conjunts fractals, com els de Julià i Mandelbrot, barrejant els mètodes analítics amb la utilització de l'ordinador.
Efim I. Zelmanov, de Novosibirsk, ara a la Universitat de Chicago, que ha acabat de resoldre un dels problemes de la teoria de grups algebraics que feia més temps que estava sobre la taula: el problema de Burnside en la seva versió restringida. El problema de Burnside consisteix a saber si tot grup finitament generat amb exponent acotat és un grup finit, i la versió restringida demana si hi ha alguna cota a l'ordre d'un grup finit d-generat d'exponent n.
No cal dir que per obtenir els resultats, aquests matemàtics han hagut de desenvolupar una sèrie de tècniques i han hagut d'obtenir resultats previs que han donat lloc a diverses línies de treball, i que també els resultats mateixos tenen un impacte pregon en les teories en què estan inserits.
Notem que un mèrit important d'aquests treballs és trencar les barreres d'especialització que tendeixen a formar-se per poc que un es limiti a la seva parcel•la de coneixements. Molts d'ells han tingut l'èxit i el mèrit de crear canals de comunicació entre diversos camps de la matemàtica.
Hi ha un altre premi que es va donar junt amb les medalles Fields l'any passat, i que s'atorga als aspectes matemàtics de la ciència de la informació. Aquest premi, que porta el nom de Nevanlinna, va ser concedit a Avi Wigderson, que es dedica a la informàtica teòrica. Entre moltes altres contribucions, Wigderson ha trobat cotes inferiors per a la complexitat dels circuits que han de portar a terme determinada tasca, i també ha estudiat el problema de generació de números pseudo-aleatoris que essent generats determinísticament poden jugar el paper de números aleatoris.
Per concloure aquest repàs eclèctic i incomplet dels avenços matemàtics, estem forçats a esmentar el treball d'Andrew Wiles, de la Universitat de Princetown, que ja el 1993 havia anunciat la certitud de la conjectura de Fermat, que diu que per als números naturals la suma de dues potències d'ordre n no és mai una potència d'ordre n si n és més gran que 2. Resulta que repassant l'article per a la seva publicació es va trobar un pas poc justificat. De resultes d'això, Wiles va seguir treballant-hi i va demanar la col•laboració de Richard Taylor, de la Universitat de Cambridge. Sigui com digui, va poder resoldre l’impasse, i la demostració del resultat s'ha distribuït a la comunitat matemàtica en un escrit de 136 pàgines amb data del 7 d'octubre de 1994, i sembla que sortirà publicat a l'Annals of Mathematics. La demostració de la conjectura de Fermat no és més que una de les importants conseqüències de la demostració de la conjectura de Shimura-Taniyama per a corbes el•líptiques que tenen reducció semiestable, que és potser la vera contribució de Wiles, i que s'afegeix als treballs de Faltings, Frey i Ribet sobre el tema.