Projecte tancat a partir de 2014. Tanmateix tots els continguts dels de 1994 fins a 2013 inclòs continuen consultables. Les eines (cercador, comptador de notícies,...) continuen en funcionament.

Article

Any 1994

Imprimir    Recomanar article
Teorema de Fermat

Fes-ho còrrer Fes-ho còrrer
  • twitter
  • facebook
Paraules clau Paraules clau
Matemàtica (2)
Personatges Personatges
Andrew Wiles (2)
Fred Diamond (1)
James Arthur (1)
Matthias Flach (1)
Pierre Fermat (1)
Richard Taylor (2)
Robert Langlands (1)
61 lectures d'aquest article
4 impressions d'aquest article
La solució
Teorema de Fermat
L'últim teorema de Fermat, que havia fascinat els matemàtics durant 356 anys, va ser finalment provat el 1994, segons afirmaven els que havien llegit la demostració revisada. Però el final d'aquesta lluita per demostrar el famós teorema va estar ple de sorpreses.
El matemàtic i físic francès Pierre Fermat, que també era advocat i conseller a Tolosa, havia escrit, el 1637, que havia trobat una demostració que no existeix una solució completa per a l'afirmació X" + Y" = Zn, on n és superior a 2 i enter, quan X i Y són nombres enters positius.
Aquest teorema s'havia trobat escrit al marge d'un llibre per Pierre Fermat, que afegia que havia descobert una prova meravellosa que la famosa equació no tenia solució en els casos descrits. Quan n és igual a 2, la fórmula és la coneguda equació de Pitàgores, que afirma que la suma dels quadrats dels catets d'un triangle rectangle és igual al quadrat de la hipotenusa.
Durant segles, els matemàtics havien intentat desenvolupar la demostració que Fermat deia que havia trobat, però no ho van aconseguir fins al 1994. L'autor principal de la demostració, Andrew Wiles, de 41 anys, professor i investigador de la Universitat de Princeton (als Estats Units), va haver de salvar la troballa del desastre quan va fer la primera demostració, anunciada el 23 de juny del 1993. En aquella ocasió, va resultar que el teorema tenia un forat i Wiles es va veure incapaç de tancar-lo ell sol.
Se li va plantejar el problema d'haver de compartir el mèrit si convidava un famós matemàtic per ajudar-lo a corregir les mancances. Després d'haver anunciat la solució al teorema de Fermat, Wiles, nerviós, però amb compte, va decidir no fer circular gaire el seu manuscrit entre els matemàtics i esperar que un selecte grup d'experts proclamés que el seu raonament matemàtic era correcte.
"És un entorn molt competitiu", va explicar Wiles, que després d'haver treballat durant set anys i haver arribat tan a prop volia que la victòria fos només d'ell. Però la crisi li havia provocat un petit problema. Primer es van trobar errades menors que el descobridor va solucionar ràpidament. A la tardor del 1993, un dels revisors li va demanar que justifiqués una afirmació, situada just a la meitat de la seva explicació.
Andrew Wiles havia utilitzat un mètode nou i potent dissenyat per Matthias Flach, de la Universitat de Princeton, dins del qual no es trobava còmode, perquè aquell mètode usava molts mecanismes complicats. Finalment, va decidir que necessitava ajuda, i el desembre del 1993 va sol•licitar la presència del seu antic alumne Richard Taylor, de 32 anys, que exercia com a professor de la Universitat de Cambridge.
Taylor va confessar que en aquell moment es va sentir sorprès i emocionat. Estava a punt de començar un any sabàtic, de manera que al gener va arribar a Princeton disposat a treballar de forma intensiva en el problema i complementar la feina del seu professor, ja que Wiles tenia una intuïció "extraordinàriament bona" i "jo sóc una persona més preocupada pels detalls", segons el professor de Cambridge.
Tots dos investigadors van passar diversos mesos tractant de veure si es podia aconseguir que els mètodes de Flach funcionessin. Durant l'estiu, van canviar de plantejament i en van fer un de més directe. Taylor va suggerir tornar al mètode Flach perquè temia que es necessités "un plantejament totalment nou que demanaria diversos anys i exigiria moltes persones".
"Estava convençut que no funcionaria una variant que hi havia en l'argument original", va recordar Wiles. "Un matí, estava assegut davant la meva taula intentant determinar exactament per què no funcionava el mètode de Flach quan, de sobte, vaig veure que el que feia que no funcionés era precisament el que faria que funcionés un mètode que jo havia inventat tres anys abans. Va ser totalment inesperat. No m'ho podia creure del tot." El primer que va fer Wiles en aquells moments va ser córrer cap a l'àtic per comunicar-ho a la seva esposa.
En aquells dies, Taylor ja havia tornat a Anglaterra. Wiles li va trucar i tots dos van començar a treballar junts ràpidament, i dues setmanes i mitja després havien escrit un article (on tots dos figuraven com a autors) que tancava el forat de la demostració. Segons Wiles, l'avenç decisiu va consistir a imaginar com unir entre si un conjunt infinit d'objectes anomenats anells d’Hecke.
A partir d'aquells moments, els matemàtics veurien més a prop la demostració final de la conjectura de Taniyama. El matemàtic Fred Diamond, de la Universitat de Cambridge, que des d'aquell moment estudia l'apropament a la conjectura, va afirmar que "si hagués de dir un temps, diria que passaran com a mínim uns mesos, i com a molt uns anys, abans que es demostri tota la conjectura".
El treball de Wiles va representar un pas molt important cap a la teoria de Langlands, la gran teoria unificada de les matemàtiques. James Arthur, de l'Institut d'Estudis Avançats (Princeton), va assegurar que aquest programa, una conjectura llançada feia 25 anys per Robert Langlands, unia dos camps de les matemàtiques aparentment diferents. Va afirmar que les matemàtiques de l'àlgebra, que implica equacions, i les d'anàlisi, que implica l'estudi de les corbes i variacions contínues, estaven íntimament relacionades.
Però aquestes conjectures són molt difícils de demostrar, i cal fer-ho per mitjans molt indirectes. Per Arthur, completar el programa Langlands portaria "dècades i potser segles", tot i que Wiles, Taylor i Diamond havien fet els treballs que representaven l'avenç més important fins a aquell moment.